法律分析：
有私生子不一定构成重婚罪。重婚罪主要有2种形式：有配偶者与他人登记结婚；有配偶者与他人没有登记结婚，但以夫妻名义共同生活。，有下列重婚；与他人同居，等等情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千零九十一条 有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
(一)重婚;
(二)与他人同居;
(三)实施家庭暴力;
(四)虐待、遗弃家庭成员;
(五)有其他重大过错。